Volumen y modelado geométrico
Alineada a G-GMD.A.1, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Las fórmulas de volumen te indican cuánto espacio ocupa un sólido. Un cono tiene exactamente un tercio del volumen de un cilindro con la misma base y altura. Puedes aplicar estas fórmulas para modelar y resolver problemas reales de diseño con recipientes y objetos.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Encuentra el volumen de un cilindro con radio 2 y altura 5. Multiplica pi por el radio al cuadrado por la altura: aproximadamente 3.14 por 4 por 5, que es 62.8 unidades cúbicas.
Ejemplo 2
Una piscina rectangular mide 25 m de largo, 10 m de ancho y 2 m de profundidad. Su volumen es 25 × 10 × 2 = 500 metros cúbicos. Como 1 metro cúbico contiene 1,000 litros, la piscina contiene unos 500,000 litros de agua.
Ejemplo 3
Error común: mezclar unidades dentro de un mismo volumen. Una lata de 10 cm de diámetro y 0.2 m de altura no da 3.14 × 25 × 0.2 — el radio está en centímetros y la altura en metros. Convierte primero: 0.2 m = 20 cm, así V = 3.14 × 5² × 20 = 1,570 cm³. Las unidades de volumen también se elevan al cubo: multiplicar cada longitud por 2 multiplica el volumen por 8, no por 2.
Preguntas de práctica
- Encuentra el volumen de un cilindro con radio 3 y altura 10 (usa 3.14).
- ¿Cómo se compara el volumen de un cono con el de un cilindro equivalente?
- ¿Por qué el volumen se mide en unidades cúbicas?
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