Demostración de teoremas sobre ángulos
Alineada a G-CO.C.9, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Las demostraciones geométricas usan datos dados, definiciones y pasos lógicos para llegar a una conclusión. Las relaciones entre ángulos (ángulos verticales, suplementarios y ángulos formados por líneas paralelas) son herramientas comunes.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Los ángulos verticales son iguales: cuando dos líneas se cruzan, los ángulos opuestos son congruentes porque cada uno forma un par con el mismo ángulo adyacente para sumar 180°.
Ejemplo 2
Dos rectas se cruzan y un ángulo mide 118°. El ángulo contiguo sobre la misma recta es 180 - 118 = 62°, y el ángulo opuesto por el vértice a ese también es 62°. Así los cuatro ángulos alrededor del punto son 118°, 62°, 118°, 62° — los pares opuestos iguales y los contiguos suplementarios.
Ejemplo 3
Error común: suponer que dos ángulos que se ven iguales son opuestos por el vértice. Los ángulos opuestos por el vértice deben formarse con LAS MISMAS dos rectas que se cruzan y estar uno frente al otro. Si una tercera recta entra en el dibujo, dos ángulos parecidos pueden ser correspondientes — y esos solo son iguales si las rectas cortadas son paralelas. Nombra las dos rectas antes de afirmar que el par es opuesto por el vértice.
Preguntas de práctica
- Si dos ángulos son suplementarios y uno mide 110°, ¿cuánto mide el otro?
- ¿Por qué los ángulos verticales siempre son iguales?
- Dos líneas paralelas son cortadas por una transversal — nombra un par de ángulos iguales.
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