Using Similarity and Congruence
Aligned to G-SRT.B.5 — Common Core State Standards for Mathematics.
What this lesson teaches
Similar figures have the same shape with proportional sides; congruent figures are identical. Use these relationships to find unknown lengths.
Worked examples
Example 1
Two similar triangles: small has sides 3,4,5; large has matching side 6 (twice 3), so its other sides are 8 and 10.
Example 2
A 6-foot person casts a 4-foot shadow while a flagpole casts a 22-foot shadow at the same moment. The sun makes equal angles, so the triangles are similar: height/shadow is the same ratio. 6/4 = h/22, so h = 22 × 1.5 = 33 feet.
Example 3
Common mistake: writing the proportion with mismatched parts. If the small triangle is 3, 4, 5 and the large one has 6 matching the 3, then 3/6 = 4/x is correct, but 3/6 = x/4 is not — the corresponding sides must sit in the same position in both fractions. Label each side with the vertex letters first, then build the ratio, and the mismatch cannot happen.
Practice questions
- Triangles are similar with scale factor 3. A side of 5 becomes what?
- How are congruent and similar different?
- Find a missing side using a proportion of two similar shapes.
Watch the lesson
Every lesson comes with a video taught in English and Spanish — the same video the QR code in the printed workbook opens.
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Uso de semejanza y congruencia
Las figuras semejantes tienen la misma forma con lados proporcionales; las figuras congruentes son idénticas. Usa estas relaciones para encontrar medidas desconocidas.
Ejemplo 1: Dos triángulos semejantes: el pequeño tiene lados 3, 4, 5; el grande tiene el lado correspondiente 6 (el doble de 3), por lo que sus otros lados son 8 y 10.
Ejemplo 2: Una persona de 6 pies proyecta una sombra de 4 pies mientras un asta proyecta una sombra de 22 pies en el mismo momento. El sol forma ángulos iguales, así que los triángulos son semejantes: altura/sombra es la misma razón. 6/4 = h/22, entonces h = 22 × 1.5 = 33 pies.
Ejemplo 3: Error común: escribir la proporción con partes que no se corresponden. Si el triángulo pequeño mide 3, 4, 5 y el grande tiene 6 emparejado con el 3, entonces 3/6 = 4/x es correcto, pero 3/6 = x/4 no lo es — los lados correspondientes deben ocupar la misma posición en ambas fracciones. Etiqueta cada lado con las letras de los vértices y luego arma la razón; así el error no aparece.
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