Criterios de pendiente para paralelas y perpendiculares
Alineada a G-GPE.B.5, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Dos líneas no verticales son paralelas exactamente cuando sus pendientes son iguales. Son perpendiculares exactamente cuando el producto de sus pendientes es -1, es decir, una pendiente es el recíproco negativo de la otra. Estos criterios permiten probar y construir líneas con relaciones dadas.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Halla una línea perpendicular a y = 2x + 1 que pase por el punto (4, 3). La pendiente dada es 2, así que la pendiente perpendicular es el recíproco negativo, -1/2. Usa la forma punto-pendiente: y - 3 = -1/2 (x - 4). Distribuye: y - 3 = -1/2 x + 2, así que y = -1/2 x + 5. Su pendiente por la original es (-1/2)(2) = -1, confirmando la perpendicularidad.
Ejemplo 2
Decide si el cuadrilátero A(0,0), B(4,2), C(6,6), D(2,4) es un paralelogramo. Pendiente AB = 2/4 = 1/2 y pendiente DC = (6-4)/(6-2) = 2/4 = 1/2 — paralelas. Pendiente BC = (6-2)/(6-4) = 4/2 = 2 y pendiente AD = 4/2 = 2 — paralelas. Los dos pares de lados opuestos son paralelos, así que es un paralelogramo. No es rectángulo, porque (1/2)(2) = 1, no -1.
Ejemplo 3
Error común: llamar pendiente perpendicular al negativo, o solo al recíproco. Las pendientes perpendiculares multiplican -1, así que necesitas el RECÍPROCO NEGATIVO: para la pendiente 3/4 es -4/3, no -3/4 ni 4/3. Dos casos especiales rompen la regla: una recta horizontal (pendiente 0) es perpendicular a una vertical (pendiente indefinida), y ahí no hay recíproco alguno — 0 no lo tiene.
Preguntas de práctica
- ¿Cuál es la pendiente de cualquier línea paralela a y = -3x + 7?
- Escribe la pendiente de una línea perpendicular a una recta con pendiente 4/5.
- Halla la ecuación de la línea que pasa por (0, 2) paralela a y = 5x - 3.
Mira la lección
Esta lección tiene video en español: el mismo que abre el código QR del cuaderno impreso.
▶ Ver la lección en videoMás lecciones de Expresar Propiedades Geométricas con Ecuaciones
Enseña esta lección hoy
Un tutor con IA que guía con preguntas en lugar de solo dar las respuestas: todas las materias básicas de K–12, para cada hijo de la familia.
Comienza la prueba gratis — sin tarjeta