Perímetro y área con coordenadas
Alineada a G-GPE.B.7, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Con los vértices dados como coordenadas, usa la fórmula de distancia para hallar cada lado, luego súmalos para el perímetro. Para el área de un triángulo o rectángulo, halla una base y una altura perpendicular a partir de las coordenadas, o usa una fórmula conocida una vez calculadas las dimensiones.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Halla el perímetro del triángulo con vértices A(0,0), B(3,0), C(3,4). Lado AB = 3 (horizontal). Lado BC = 4 (vertical). Lado CA = raíz((3-0)^2 + (4-0)^2) = raíz(9 + 16) = raíz(25) = 5. Perímetro = 3 + 4 + 5 = 12 unidades. El ángulo recto en B también da área = (1/2)(3)(4) = 6 unidades cuadradas.
Ejemplo 2
Halla el área del cuadrilátero A(0,0), B(5,0), C(5,3), D(0,6). Es un trapecio con los dos lados verticales paralelos: BC = 3 y AD = 6, con distancia horizontal 5 entre ellos. Área = (1/2)(b1 + b2)(h) = (1/2)(3 + 6)(5) = (1/2)(9)(5) = 22.5 unidades cuadradas.
Ejemplo 3
Error común: usar el lado inclinado como altura. En el triángulo A(0,0), B(6,0), C(2,4), alguien puede tomar CA = sqrt(4 + 16) = 4.47 como altura sobre la base AB. La altura debe ser PERPENDICULAR a la base: aquí C está 4 unidades por encima del eje x, así que h = 4 y el área es (1/2)(6)(4) = 12, no (1/2)(6)(4.47) = 13.4. Lee la altura como distancia perpendicular, nunca como la longitud de un lado.
Preguntas de práctica
- Halla la longitud del segmento de (1, 2) a (4, 6).
- Halla el perímetro del rectángulo con vértices (0,0), (5,0), (5,2), (0,2).
- Halla el área del triángulo con vértices (0,0), (6,0), (0,8).
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