Dividir un segmento en una razón
Alineada a G-GPE.B.6, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Para hallar el punto que divide un segmento dirigido de A a B en la razón m:n, avanza una fracción m/(m+n) del camino de A a B. Las coordenadas son A más esa fracción del cambio en x y en y. El punto medio es el caso especial con razón 1:1.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Halla el punto que divide A(2, 3) a B(10, 11) en la razón 1:3. La fracción desde A es 1/(1+3) = 1/4. El cambio en x es 10 - 2 = 8; el cambio en y es 11 - 3 = 8. Avanza 1/4 de cada uno: x = 2 + (1/4)(8) = 2 + 2 = 4; y = 3 + (1/4)(8) = 3 + 2 = 5. El punto es (4, 5).
Ejemplo 2
Halla el punto medio de A(-3, 7) y B(5, 1). El punto medio es la partición 1:1, así que la fracción desde A es 1/2. El cambio en x es 5 - (-3) = 8 y el cambio en y es 1 - 7 = -6. Avanza la mitad de cada uno: x = -3 + 4 = 1, y = 7 - 3 = 4. El punto medio es (1, 4) — que además es simplemente el promedio de las coordenadas.
Ejemplo 3
Error común: convertir la razón 2:3 en la fracción 2/3. La razón nombra las dos PARTES, así que el total es 2 + 3 = 5 partes y la fracción desde el primer punto es 2/5, no 2/3. Partir A(0,0) a B(10,0) en 2:3 da x = 0 + (2/5)(10) = 4, dejando partes de 4 y 6 — una división 2:3. Usar 2/3 daría 6.67 y partes de 6.67 y 3.33, que es 2:1.
Preguntas de práctica
- Halla el punto medio de A(1, 2) y B(7, 10).
- Halla el punto a 2/5 del camino de A(0, 0) a B(10, 15).
- Divide el segmento de A(-4, 1) a B(8, 7) en la razón 3:1.
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