Longitud de arco, radianes y área del sector

Ejemplo 1

Halla la longitud de arco y el área del sector para un ángulo de 90° en un círculo de radio 6. Convierte 90° a radianes: 90 = pi/2. Longitud de arco = radio * ángulo = 6 * (pi/2) = 3*pi, unos 9.42 unidades. Área del sector = (ángulo/360)*pi*r^2 = (90/360)*pi*36 = (1/4)*36*pi = 9*pi, unos 28.27 unidades cuadradas.

Ejemplo 2

Una rueda de bicicleta tiene radio de 13 pulgadas y gira 2.5 radianes. ¿Cuánto recorre el punto de contacto? Longitud de arco s = r × t = 13 × 2.5 = 32.5 pulgadas. Observa que no aparecen grados ni pi por ningún lado — precisamente para eso existe la medida en radianes: convierte la longitud de arco en una simple multiplicación.

Ejemplo 3

Error común: usar grados directamente en s = r × t. Para un ángulo de 60° en un círculo de radio 9, escribir s = 9 × 60 = 540 se equivoca por un factor de unos 57. La fórmula exige RADIANES: 60° = 60 × pi/180 = pi/3, así que s = 9 × pi/3 = 3pi, unos 9.42. O conviertes a radianes primero, o usas la forma en grados s = (t/360) × 2 × pi × r — pero nunca las mezcles.