Ángulos, cuerdas, radios y tangentes

Ejemplo 1

Un ángulo inscrito subtiende un arco de 80°. Halla el ángulo inscrito. El teorema del ángulo inscrito dice que un ángulo inscrito es la mitad del ángulo central (que equivale a su arco). Así, el ángulo inscrito = 80/2 = 40°. Si un segundo ángulo inscrito subtiende el mismo arco, también mide 40°, pues todos los ángulos inscritos sobre el mismo arco son iguales.

Ejemplo 2

Una recta tangente toca un círculo en el punto T, y O es el centro. Halla el ángulo entre la tangente y el radio OT. Una tangente toca el círculo en exactamente un punto, y el radio trazado a ese punto siempre es perpendicular a ella, así que el ángulo OTP = 90°. Por eso una tangente desde un punto exterior P con OP = 13 y radio 5 da PT = sqrt(13² - 5²) = sqrt(144) = 12 por el teorema de Pitágoras.

Ejemplo 3

Error común: dividir a la mitad un ángulo CENTRAL. El ángulo inscrito es la mitad del arco que abarca; el ángulo central es IGUAL a su arco. Si un ángulo central mide 80°, el arco mide 80° y un ángulo inscrito sobre ese arco mide 40° — pero el ángulo central sigue siendo 80°, no 40°. Pregúntate dónde está el vértice: sobre el círculo significa dividir a la mitad, en el centro significa no hacerlo.