Todos los círculos son semejantes

Ejemplo 1

Demuestra que el círculo de radio 3 es semejante al de radio 7. Primero traslada el círculo pequeño para que su centro quede sobre el centro del grande. Luego dilata sobre ese centro compartido con factor de escala 7/3. Cada punto a 3 unidades del centro se mueve a 7 unidades del centro, así que el círculo pequeño se mapea exactamente sobre el grande. Existe un movimiento rígido más una dilatación, así que los círculos son semejantes.

Ejemplo 2

Muestra que todos los círculos son semejantes usando ecuaciones. El círculo x² + y² = 4 tiene radio 2; el círculo (x - 5)² + (y - 1)² = 36 tiene centro (5, 1) y radio 6. Traslada el primero por (5, 1) para hacer coincidir los centros y luego dilata alrededor de (5, 1) con factor 6/2 = 3. Todo punto a 2 unidades del centro pasa a estar a 3 × 2 = 6 unidades, justo sobre el segundo círculo.

Ejemplo 3

Error común: confundir semejante con congruente, o pensar que círculos de distinto tamaño no pueden ser semejantes. Dos círculos SIEMPRE son semejantes, cualesquiera que sean sus radios, porque una dilatación puede reescalar cualquier radio a cualquier otro. Son congruentes solo cuando los radios son iguales. La misma distinción aparece en las razones: los círculos semejantes tienen circunferencias en razón k, pero áreas en razón k² — un círculo del doble de ancho tiene cuatro veces el área.