Números Racionales e Irracionales
Alineada a N-RN.B.3, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
La suma o el producto de dos números racionales siempre es racional, porque el resultado se puede escribir como una fracción de enteros. Pero un racional más un irracional, o un racional distinto de cero por un irracional, siempre es irracional.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
¿3 + √2 es racional o irracional? Si 3 + √2 fuera racional, al restar el racional 3 quedaría √2 también racional. Pero √2 es irracional, así que 3 + √2 debe ser irracional.
Ejemplo 2
√2 × √2 = 2 — dos irracionales pueden multiplicarse y dar un racional, así que el conjunto no es cerrado bajo la multiplicación.
Ejemplo 3
Un racional más un racional siempre es racional, y un racional por un racional distinto de cero también. Solo los irracionales se portan mal.
Preguntas de práctica
- ¿1/4 + 2/3 es racional o irracional? Explica.
- ¿5 × √7 es racional o irracional? Explica.
- Da un ejemplo de dos números irracionales cuya suma sea racional.
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