Radicales y Exponentes Racionales
Alineada a N-RN.A.2, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Un radical y un exponente racional nombran lo mismo: √a = a^(1/2) y la raíz n de a^m = a^(m/n). Una vez escritos como exponentes, usa las reglas de los exponentes para combinar o simplificar.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Simplifica a^(1/2) × a^(1/3). Al multiplicar bases iguales se suman los exponentes: 1/2 + 1/3 = 3/6 + 2/6 = 5/6, así que el producto es a^(5/6).
Ejemplo 2
Simplifica (a^(2/3))^(3/4). Las potencias de potencias se multiplican: (2/3)(3/4) = 1/2, así que el resultado es a^(1/2) = √a.
Ejemplo 3
√a + √b no es √(a+b). Pruébalo: √9 + √16 = 7, pero √25 = 5.
Preguntas de práctica
- Reescribe √(x^3) usando un exponente racional.
- Simplifica x^(3/4) × x^(1/4).
- Reescribe 7^(2/5) como radical.
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