Exponentes Racionales
Alineada a N-RN.A.1, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Para que la regla (a^m)^n = a^(m×n) siga funcionando con fracciones, definimos a^(1/n) como el número cuya potencia n es a. Así, a^(1/n) es la raíz n de a, y a^(m/n) significa (raíz n de a)^m.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Evalúa 8^(2/3). Primero 8^(1/3) = 2, porque 2^3 = 8. Luego 8^(2/3) = (8^(1/3))^2 = 2^2 = 4.
Ejemplo 2
Evalúa 16^(3/4). Primero la raíz cuarta: 16^(1/4) = 2, luego 2³ = 8.
Ejemplo 3
Un exponente negativo es un recíproco, no un número negativo: 8^(−2/3) = 1/4.
Preguntas de práctica
- Escribe 5^(1/2) como radical.
- Evalúa 27^(1/3).
- Evalúa 16^(3/4).
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