Eliminación y Sistemas Equivalentes
Alineada a A-REI.C.5, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
En un sistema, reemplazar una ecuación por la suma de ella y un múltiplo de la otra no cambia el conjunto solución: por eso funciona el método de eliminación.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Resuelve x + y = 6 y x − y = 2. Suma las ecuaciones: 2x = 8, así que x = 4. Sustituye en x + y = 6: 4 + y = 6, así que y = 2. La solución es (4, 2).
Ejemplo 2
Resuelve 3x + 2y = 16 y x − y = 2. Multiplica la segunda por 2: 2x − 2y = 4. Suma: 5x = 20, x = 4, y = 2.
Ejemplo 3
Sumar un múltiplo de una ecuación a otra no cambia el conjunto solución. Esa es toda la justificación de la eliminación.
Preguntas de práctica
- Resuelve x + y = 10 y x − y = 4 sumando las ecuaciones.
- Resuelve 2x + y = 7 y x − y = 2 sumando para eliminar y.
- Explica por qué sumar un múltiplo de una ecuación a otra conserva la misma solución.
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