Ecuaciones racionales y con radicales
Alineada a A-REI.A.2, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Resuelve ecuaciones racionales eliminando denominadores y ecuaciones con radicales aislando la raíz y elevando al cuadrado. Como estos pasos pueden introducir soluciones falsas, siempre verifica cada respuesta en la ecuación original.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Resuelve √(x + 2) = x. Al elevar al cuadrado se obtiene x + 2 = x^2, así que x^2 − x − 2 = 0, que se factoriza como (x − 2)(x + 1) = 0, dando x = 2 o x = −1. Al verificar: √4 = 2 funciona, pero √1 = 1 ≠ −1, así que x = −1 es extraña y solo x = 2 es válida.
Ejemplo 2
Resuelve 2/x + 3 = 5/x. Multiplica cada término por x: 2 + 3x = 5, así que 3x = 3 y x = 1. Comprueba que x = 1 no anule ningún denominador — no lo hace. Observa además que x = 0 nunca estuvo permitido, así que jamás pudo ser respuesta.
Ejemplo 3
Error común: multiplicar solo algunos términos por el denominador común. En 2/x + 3 = 5/x, quitar las fracciones significa multiplicar TODOS los términos, incluido el 3 solitario, que se convierte en 3x. Escribir 2 + 3 = 5 da el enunciado vacío 5 = 5 y pierde la solución por completo. Multiplica toda la ecuación, término por término, y no se queda nada atrás.
Preguntas de práctica
- Resuelve √x = 5.
- Resuelve √(2x − 1) = 3.
- Resuelve √(x + 6) = x e identifica cualquier solución extraña.
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