Variables aleatorias y distribuciones de probabilidad
Alineada a S-MD.A.1, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Este es un estándar avanzado (+). Una variable aleatoria asigna un número a cada resultado de un proceso al azar. Su distribución de probabilidad enumera cada valor con su probabilidad; todas las probabilidades están entre 0 y 1 y juntas suman 1.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Sea X el número de caras en dos lanzamientos de moneda. Los resultados dan TT → 0, CX y XC → 1, y CC → 2, así que la distribución es P(0) = 1/4, P(1) = 1/2, P(2) = 1/4. Estas probabilidades suman 1.
Ejemplo 2
Sea X el número obtenido al lanzar un dado justo de seis caras. La distribución es P(X = k) = 1/6 para cada k de 1 a 6, y las seis probabilidades suman 1. Ahora sea Y el MAYOR de dos dados: P(Y = 1) = 1/36, P(Y = 2) = 3/36, P(Y = 3) = 5/36, y así hasta P(Y = 6) = 11/36 — el mismo espacio muestral, una distribución muy distinta.
Ejemplo 3
Error común: asignar probabilidades que no suman 1. Si se afirma que una ruleta cae en rojo con 0.5, azul con 0.3 y verde con 0.4, el total es 1.2 y el modelo es imposible. Toda distribución de probabilidad debe tener todos sus valores entre 0 y 1 Y un total de exactamente 1. Sumar la columna es la comprobación más rápida de que una distribución es legítima antes de calcular nada con ella.
Preguntas de práctica
- Define una variable aleatoria para el lanzamiento de un dado.
- Para dos lanzamientos de moneda, ¿cuánto vale P(X = 1) donde X es el número de caras?
- ¿A cuánto deben sumar las probabilidades de cualquier distribución?
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