Valor esperado
Alineada a S-MD.A.2, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Este es un estándar avanzado (+). El valor esperado de una variable aleatoria es la suma de cada valor por su probabilidad: E(X) = Σ x × P(x). Es el promedio a largo plazo, o la media, de la distribución.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Un juego paga $1, $2 o $5 con probabilidades 0.5, 0.3 y 0.2. Entonces E(X) = 1 × 0.5 + 2 × 0.3 + 5 × 0.2 = 0.5 + 0.6 + 1.0 = $2.10 por jugada en promedio.
Ejemplo 2
Una garantía extendida cuesta $80. La compañía estima un 5% de probabilidad de pagar un reclamo de $600 y un 2% de pagar uno de $1,500. Pago esperado = 0.05(600) + 0.02(1500) = 30 + 30 = $60. Cobrar $80 deja una ganancia esperada de $20 por garantía — así se fijó el precio.
Ejemplo 3
Error común: esperar que el valor esperado sea un resultado posible. Un juego que paga $1, $2 o $5 tiene E(X) = $2.10, pero ninguna jugada paga jamás $2.10. El valor esperado es el PROMEDIO a largo plazo en muchos intentos, no una predicción de un intento. Y no dice nada del riesgo: un volado que paga $0 o $100 y un pago fijo de $50 tienen el mismo valor esperado y no se parecen en nada.
Preguntas de práctica
- Escribe la fórmula del valor esperado de una variable aleatoria.
- Al lanzar un dado, este paga su valor nominal en dólares. Halla E(X).
- Un boleto de rifa gana $100 con probabilidad 0.01 y $0 en caso contrario. Halla su valor esperado.
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