Probabilidad condicional
Alineada a S-CP.A.3, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
La probabilidad condicional P(A dado B) = P(A y B) / P(B) es la probabilidad de A una vez que se sabe que B ocurrió. Si P(A dado B) = P(A), entonces A y B son independientes.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
En una clase, P(practica un deporte y toca música) = 0.2 y P(toca música) = 0.5. Entonces P(practica un deporte dado que toca música) = 0.2 / 0.5 = 0.4.
Ejemplo 2
De 200 estudiantes, 120 toman español, 80 toman arte y 50 toman ambos. Halla P(toma arte | toma español). Restríngete a los 120 estudiantes de español; de ellos, 50 también toman arte. Así que la probabilidad es 50/120, aproximadamente 0.42. Observa que el denominador se redujo de 200 a 120 — condicionar estrecha el mundo en el que cuentas.
Ejemplo 3
Error común: dejar el total original en el denominador. Calcular 50/200 = 0.25 responde a P(toma ambos), no a P(arte | español). La condición después de la barra REEMPLAZA el espacio muestral: una vez que sabes que el estudiante toma español, solo esos 120 siguen siendo posibles. Encierra primero el grupo condicionante y luego cuenta dentro de él.
Preguntas de práctica
- Escribe la fórmula de P(A dado B).
- Si P(A y B) = 0.15 y P(B) = 0.3, halla P(A dado B).
- Si P(A dado B) = P(A), ¿qué te dice eso sobre los dos eventos?
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