La Distribución Normal
Alineada a S-ID.A.4, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Muchos conjuntos de datos tienen forma de campana y se pueden modelar con una distribución normal usando la media y la desviación estándar. Cerca del 68% de los datos cae dentro de una desviación estándar de la media, 95% dentro de dos, y 99.7% dentro de tres.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Las calificaciones tienen media 70 y desviación estándar 5. ¿Aproximadamente qué porcentaje obtiene entre 65 y 75? Ese rango es una desviación estándar a cada lado de la media, así que cerca del 68% de las calificaciones cae entre 65 y 75.
Ejemplo 2
Las estaturas de hombres adultos son aproximadamente normales con media 70 pulgadas y desviación estándar 3 pulgadas. ¿Qué porcentaje mide más de 76 pulgadas? Eso está dos desviaciones estándar por encima de la media. Cerca del 95% cae dentro de dos desviaciones, lo que deja 5% en las dos colas, repartido por igual — así que alrededor del 2.5% mide más de 76 pulgadas.
Ejemplo 3
Error común: usar el modelo normal con datos que no tienen forma de campana. El ingreso de los hogares está muy sesgado a la derecha: unos pocos valores muy grandes arrastran la media bien por encima de la mediana, y la regla 68-95-99.7 describe fatal las colas. Antes de aplicarla, comprueba que los datos sean aproximadamente simétricos y de un solo pico. Los conteos de eventos raros y las mediciones muy sesgadas necesitan otros modelos.
Preguntas de práctica
- Con media 100 y desviación estándar 10, da el rango que contiene el 95% central.
- ¿Aproximadamente qué porcentaje de los datos está por encima de la media en una curva normal?
- Calificaciones con media 50, desviación 8: estima el porcentaje por debajo de 42.
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