Eventos como Subconjuntos de Resultados
Alineada a S-CP.A.1, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
El espacio muestral es el conjunto de todos los resultados posibles, y un evento es un subconjunto de él. Combinas eventos con uniones (A o B), intersecciones (A y B) y complementos (no A).
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Lanza un dado justo, espacio muestral {1,2,3,4,5,6}. Sea A = par = {2,4,6} y B = mayor que 3 = {4,5,6}. Entonces A y B (intersección) = {4,6}, A o B (unión) = {2,4,5,6}, y no A (complemento) = {1,3,5}.
Ejemplo 2
Lanza una moneda tres veces. El espacio muestral tiene 8 resultados igualmente probables: CCC, CCX, CXC, CXX, XCC, XCX, XXC, XXX (C = cara, X = cruz). Sea A = al menos dos caras = {CCC, CCX, CXC, XCC}, así que P(A) = 4/8 = 1/2. Sea B = el primer lanzamiento es cruz = {XCC, XCX, XXC, XXX}. Entonces A y B = {XCC}, así que P(A y B) = 1/8.
Ejemplo 3
Error común: suponer que todos los resultados listados son igualmente probables. Lanzar dos dados y listar las sumas de 2 a 12 da 11 resultados, pero P(suma = 7) es 6/36 mientras que P(suma = 2) es 1/36 — las sumas no son igualmente probables porque el siete puede ocurrir de seis formas. Construye el espacio muestral con los eventos igualmente probables de base (los 36 pares ordenados) y luego agrúpalos.
Preguntas de práctica
- Lista el espacio muestral al lanzar dos monedas.
- Para un dado, escribe el evento 'menor que 3' como subconjunto.
- Dados A = {1,2,3} y B = {2,3,4}, encuentra A ∩ B y A ∪ B.
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