Secciones transversales y sólidos de revolución
Alineada a G-GMD.B.4, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Cortar un sólido 3D con un plano produce una sección transversal 2D cuya forma depende del ángulo del corte. Rotar una forma 2D alrededor de un eje genera un sólido 3D: un rectángulo rotado sobre un lado da un cilindro, un triángulo rectángulo da un cono.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
¿Qué sólido resulta de rotar un triángulo rectángulo sobre un cateto? Coloca un triángulo rectángulo con catetos vertical y horizontal, y gíralo sobre el cateto vertical. El cateto horizontal barre una base circular y la hipotenusa barre la superficie inclinada, produciendo un cono. Su radio es el cateto horizontal y su altura es el cateto vertical.
Ejemplo 2
¿Qué forma tiene la sección cuando un plano corta un cilindro? Córtalo horizontalmente, paralelo a la base: obtienes un círculo del mismo tamaño que la base. Córtalo verticalmente por el eje: obtienes un rectángulo cuyo ancho es el diámetro y cuya altura es la del cilindro. Córtalo en diagonal sin tocar ninguna base: obtienes una elipse. Un solo sólido, tres secciones muy distintas.
Ejemplo 3
Error común: suponer que toda sección de un sólido se parece a su base. Un cubo cortado paralelo a una cara da un cuadrado, pero cortado en diagonal por tres esquinas da un TRIÁNGULO equilátero, y con el ángulo adecuado puede dar un hexágono regular. Antes de nombrar una sección, imagina por dónde entra y sale el plano del sólido — la respuesta depende por completo de la dirección del plano, no solo del sólido.
Preguntas de práctica
- ¿Qué forma 2D es la sección transversal horizontal de un cilindro?
- Rota un rectángulo sobre uno de sus lados. ¿Qué sólido obtienes?
- Un cubo se corta con un plano paralelo a una cara. Nombra la forma de la sección transversal.
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