Modelar objetos con formas
Alineada a G-MG.A.1, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Los objetos reales se pueden aproximar con formas geométricas para calcular sus medidas. Una lata es un cilindro, una tienda de campaña puede ser un prisma triangular, una bola de helado una esfera. Elegir una forma cercana permite estimar área, volumen o capacidad.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Modela un silo de grano como cilindro para estimar su capacidad. Un silo mide 4 m de ancho y 10 m de alto, así que el radio = 2 m. Volumen = pi*r^2*h = pi*(2)^2*(10) = pi*4*10 = 40*pi metros cúbicos, unos 125.7 metros cúbicos. Esto modela la capacidad de almacenamiento aunque un silo real tenga una tapa algo abovedada.
Ejemplo 2
Modela el tronco de un árbol como un cilindro para estimar su volumen. Un tronco mide 18 pulgadas de diámetro y 20 pies de largo, así que el radio = 9 pulg = 0.75 pies. Volumen = pi*(0.75)²*20 = pi*0.5625*20, unos 35.3 pies cúbicos. Un tronco real se afina, así que esto sobreestima — el modelo es el punto de partida, y saber hacia qué lado se equivoca es parte de usarlo.
Ejemplo 3
Error común: elegir un modelo fácil en vez de uno que ajuste. Modelar un cono de helado con un cilindro simplifica las cuentas pero sobreestima el volumen en un factor de tres. Un buen modelo respeta el rasgo clave de la forma: algo que se afina hasta un punto pide un cono, algo con tapa y base planas y sección constante pide un prisma o un cilindro. Di qué rasgo respetaste y cuál ignoraste.
Preguntas de práctica
- ¿Qué sólido geométrico modela mejor una lata de sopa, y qué dos medidas necesitas para su volumen?
- Un cono de tránsito mide unos 0.2 m de radio de base y 0.7 m de alto. Estima su volumen como cono.
- Nombra una forma geométrica que modele un balón de baloncesto y da la fórmula de su volumen.
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