Definir cantidades para modelar
Alineada a N-Q.A.2, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Al modelar una situación real, primero eliges qué cantidades medir y cómo combinarlas. Una buena cantidad es medible, relevante y hace justa la comparación que te importa. Las tasas y razones (por persona, por pie cuadrado) permiten comparar cosas desiguales.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Dos pueblos quieren comparar su congestión. El pueblo A tiene 9,000 personas; el B, 40,000. Los conteos crudos engañan, así que define densidad = personas / área. A cubre 3 mi²: 9000/3 = 3000 por mi². B cubre 20 mi²: 40000/20 = 2000 por mi². El pueblo A está más congestionado.
Ejemplo 2
Dos servicios de streaming quieren comparar su crecimiento. El servicio A sumó 2 millones de suscriptores este año; el servicio B sumó 400,000. Los conteos brutos favorecen a A, pero define tasa de crecimiento = sumados / cantidad inicial. A empezó con 100 millones: 2/100 = 2%. B empezó con 5 millones: 0.4/5 = 8%. B crece cuatro veces más rápido.
Ejemplo 3
Error común: elegir una cantidad que en realidad no se puede medir. Definir la calidad escolar como la felicidad del estudiante suena razonable pero no tiene escala acordada ni fuente de datos. Una cantidad utilizable necesita tres cosas: una unidad clara, una forma de recolectarla y un nivel de precisión. La tasa de graduación (porcentaje de estudiantes de noveno que terminan en cuatro años) tiene las tres; la felicidad no tiene ninguna.
Preguntas de práctica
- Para clasificar dos pizzas por valor, ¿qué cantidad única (una razón) deberías calcular?
- Un equipo anotó 240 puntos en 12 juegos. Define y calcula una cantidad que permita compararlo con un equipo de 300 puntos en 20 juegos.
- Explica por qué 'total de libros en la biblioteca' es una cantidad pobre para comparar qué tan bien dos escuelas atienden a sus estudiantes, y da una mejor.
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