Sorting Shapes in a Hierarchy
Aligned to 5.G.B.4 — Common Core State Standards for Mathematics.
What this lesson teaches
Two-dimensional shapes can be sorted into a hierarchy, where smaller groups fit inside bigger groups based on their properties. A shape can belong to several groups at once if it has all their properties. The more special the shape, the more groups it fits inside.
Worked examples
Example 1
Think about a square. It has 4 sides, so it is a quadrilateral. Its opposite sides are parallel, so it is also a parallelogram. It has 4 right angles, so it is a rectangle. Its 4 sides are equal, which also makes it a rhombus. So a square fits inside all of these groups at once.
Example 2
A trapezoid is a quadrilateral, but it is not a parallelogram: only one pair of its sides is parallel.
Example 3
Work down the hierarchy to test a claim. 'All parallelograms are rectangles' is false — a slanted parallelogram has no right angles.
Practice questions
- Is every rectangle a quadrilateral? Explain why.
- Name one shape that is a parallelogram but is not a rectangle.
- Explain why a square can be called both a rectangle and a rhombus.
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Clasificar figuras en una jerarquía
Las figuras de dos dimensiones se pueden clasificar en una jerarquía, donde los grupos más pequeños caben dentro de los más grandes según sus propiedades. Una figura puede pertenecer a varios grupos a la vez si tiene todas sus propiedades. Entre más especial la figura, en más grupos cabe.
Ejemplo 1: Piensa en un cuadrado. Tiene 4 lados, así que es un cuadrilátero. Sus lados opuestos son paralelos, así que también es un paralelogramo. Tiene 4 ángulos rectos, así que es un rectángulo. Sus 4 lados son iguales, lo que también lo hace un rombo. Así, un cuadrado cabe dentro de todos estos grupos a la vez.
Ejemplo 2: Un trapecio es un cuadrilátero, pero no es un paralelogramo: solo un par de sus lados es paralelo.
Ejemplo 3: Baja por la jerarquía para probar una afirmación. 'Todos los paralelogramos son rectángulos' es falso — un paralelogramo inclinado no tiene ángulos rectos.
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