Números complejos y el Teorema Fundamental del Álgebra
Alineada a N-CN.A.1, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
La unidad imaginaria i se define como la raíz cuadrada de menos uno, lo que nos permite resolver ecuaciones que no tienen soluciones reales. Un número complejo tiene una parte real y una parte imaginaria, y el Teorema Fundamental del Álgebra establece que todo polinomio tiene un conjunto completo de raíces entre los números complejos.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Simplifica la raíz cuadrada de -9. Escríbela como la raíz cuadrada de 9 por la raíz cuadrada de -1, lo que es igual a 3i.
Ejemplo 2
Simplifica √(−50). Separa primero lo negativo: √(−50) = √50 × √(−1) = √25 × √2 × i = 5i√2. Sacar la i antes de simplificar el radical evita que los dos pasos se interfieran.
Ejemplo 3
Error común: dejar la i bajo el radical o dentro de un denominador. Escribir √(−50) como √(50i) está mal — la i multiplica a la raíz, no vive dentro de ella. Y una respuesta como 3/i no está en forma estándar: multiplica arriba y abajo por i para obtener 3i/i² = 3i/(−1) = −3i. La forma estándar siempre es a + bi, sin i en ningún denominador ni bajo ningún radical.
Preguntas de práctica
- ¿A qué es igual i?
- Simplifica la raíz cuadrada de -16.
- Suma los números complejos (2 + 3i) y (1 + 4i).
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