Probabilidad, Distribuciones e Inferencia
Alineada a S-IC.B.4, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Muchas mediciones reales siguen una distribución normal, la curva en forma de campana, donde la mayoría de los valores se agrupan cerca de la media. Al estimar una población a partir de una muestra, el margen de error indica qué tan lejos podría estar razonablemente tu estimación.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Una encuesta dice que el 60% apoya un plan con un margen de error del 3%. Eso significa que el apoyo real probablemente está entre el 57% y el 63%.
Ejemplo 2
Una muestra de 400 compradores halla que el 45% prefiere el autopago. El margen de error al 95% de confianza es aproximadamente 1/√n = 1/20 = 5%, así que el intervalo va de 40% a 50%. Para reducir ese margen a la mitad hay que CUADRUPLICAR la muestra a 1,600, porque el margen disminuye con la raíz cuadrada de n, no con n.
Ejemplo 3
Error común: leer un intervalo de confianza del 95% como una probabilidad del 95% para un solo número. El intervalo de 57% a 63% no significa que haya 95% de probabilidad de que la verdad sea 60%, ni que el 95% de la gente respondiera dentro de ese rango. Significa que el PROCEDIMIENTO captura el valor verdadero en 95 de cada 100 muestras tomadas así. Y el margen cubre solo el error de muestreo — una muestra sesgada está mal por grande que sea.
Preguntas de práctica
- En una curva de campana, ¿dónde se concentra la mayoría de los valores?
- Si una encuesta muestra 45% con un margen de error del 4%, indica el rango probable.
- ¿Por qué las muestras más grandes suelen reducir el margen de error?
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