What Is a Function?
Aligned to F-IF.A.1 — Common Core State Standards for Mathematics.
What this lesson teaches
A function assigns to each input exactly one output. Function notation f(x) names the output for input x, and the graph is the set of all ordered pairs (x, f(x)).
Worked examples
Example 1
Does {(1, 2), (3, 4), (1, 5)} define a function? The input 1 is paired with both 2 and 5, so no — an input cannot have two different outputs.
Example 2
A vertical line drawn anywhere across the graph of a function crosses it at most once — the same rule, drawn instead of listed.
Example 3
Two inputs may share an output and it is still a function. f(x) = x² sends both 2 and −2 to 4.
Practice questions
- Does {(0, 1), (2, 3), (4, 5)} define a function? Explain.
- If f(x) = x + 6, what ordered pair matches input x = 2?
- Explain why a vertical line can cross a function's graph at most once.
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¿Qué Es una Función?
Una función asigna a cada entrada exactamente una salida. La notación de función f(x) nombra la salida para la entrada x, y la gráfica es el conjunto de todos los pares ordenados (x, f(x)).
Ejemplo 1: ¿{(1, 2), (3, 4), (1, 5)} define una función? La entrada 1 está emparejada con 2 y con 5, así que no: una entrada no puede tener dos salidas distintas.
Ejemplo 2: Una recta vertical trazada en cualquier parte de la gráfica de una función la cruza a lo más una vez — la misma regla, dibujada en vez de escrita.
Ejemplo 3: Dos entradas pueden compartir una salida y seguir siendo función. f(x) = x² manda 2 y −2 al 4.
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