Defining and Comparing Functions
Aligned to 8.F.A.1 — Common Core State Standards for Mathematics.
What this lesson teaches
A function is a rule that gives exactly one output for each input, like a machine that turns each input into a single result. You can show a function as an equation, a table, or a graph, and a function is linear if its graph is a straight line.
Worked examples
Example 1
The rule y = 2x is a function. Input 3 gives one output: 2 times 3 equals 6. Each input produces exactly one output, so it qualifies.
Example 2
The set {(1, 4), (2, 5), (1, 9)} is not a function: the input 1 has two different outputs.
Example 3
A vertical line drawn anywhere on the graph of a function crosses it at most once — that is the same rule, drawn instead of listed.
Practice questions
- If y = x + 4, what is the output when x is 5?
- Why must a function give only one output per input?
- Is a straight-line graph linear or nonlinear?
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Definición y Comparación de Funciones
Una función es una regla que da exactamente un resultado para cada valor de entrada, como una máquina que convierte cada entrada en un único resultado. Puedes representar una función como una ecuación, una tabla o una gráfica, y una función es lineal si su gráfica es una línea recta.
Ejemplo 1: La regla y = 2x es una función. La entrada 3 da un único resultado: 2 por 3 es igual a 6. Cada entrada produce exactamente un resultado, por lo que cumple con la definición.
Ejemplo 2: El conjunto {(1, 4), (2, 5), (1, 9)} no es función: la entrada 1 tiene dos salidas distintas.
Ejemplo 3: Una recta vertical trazada en cualquier lugar de la gráfica de una función la cruza a lo más una vez — es la misma regla, dibujada en vez de escrita.
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