Density from Area and Volume
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What this lesson teaches
Density is an amount per unit of area or volume. Population density is people per square mile; mass density is mass per unit volume. Compute it by dividing the total quantity by the area or volume it occupies.
Worked examples
Example 1
A metal block has mass 480 grams and volume 60 cubic centimeters. Find its density. Density = mass/volume = 480/60 = 8 grams per cubic centimeter. This lets you compare it to known materials: 8 g/cm^3 is close to the density of iron, so the block is likely an iron alloy.
Example 2
A city neighborhood holds 4,800 people in 1.6 square miles. Find its population density. Density = people / area = 4800/1.6 = 3,000 people per square mile. To plan a bus route serving 500 people within a half-mile radius: that circle covers pi*(0.5)² = 0.785 sq mi, which at this density holds 0.785 × 3000 = about 2,356 people — comfortably enough riders.
Example 3
Common mistake: comparing densities with different area units. A density of 500 people per square kilometer and one of 500 per square mile are NOT the same — a square mile is about 2.59 square kilometers, so 500 per sq mi is only about 193 per sq km. Convert both to one unit before comparing, and remember that converting an AREA unit squares the linear conversion factor.
Practice questions
- A city has 90,000 people in 30 square miles. Find its population density.
- A liquid has mass 250 g and volume 200 cm^3. Find its density in g/cm^3.
- A rectangular field 40 m by 25 m holds 200 trees. Find the tree density per square meter.
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Densidad a partir de área y volumen
La densidad es una cantidad por unidad de área o de volumen. La densidad de población es personas por milla cuadrada; la densidad de masa es masa por unidad de volumen. Se calcula dividiendo la cantidad total entre el área o el volumen que ocupa.
Ejemplo 1: Un bloque de metal tiene masa 480 gramos y volumen 60 centímetros cúbicos. Halla su densidad. Densidad = masa/volumen = 480/60 = 8 gramos por centímetro cúbico. Esto permite compararlo con materiales conocidos: 8 g/cm^3 se acerca a la densidad del hierro, así que el bloque probablemente es una aleación de hierro.
Ejemplo 2: Un barrio de la ciudad tiene 4,800 personas en 1.6 millas cuadradas. Halla su densidad de población. Densidad = personas / área = 4800/1.6 = 3,000 personas por milla cuadrada. Para planear una ruta de autobús que atienda a 500 personas dentro de media milla: ese círculo cubre pi*(0.5)² = 0.785 mi², que con esta densidad contiene 0.785 × 3000 = unas 2,356 personas — pasajeros de sobra.
Ejemplo 3: Error común: comparar densidades con unidades de área distintas. Una densidad de 500 personas por kilómetro cuadrado y otra de 500 por milla cuadrada NO son lo mismo — una milla cuadrada equivale a unos 2.59 kilómetros cuadrados, así que 500 por mi² son apenas unas 193 por km². Convierte ambas a una sola unidad antes de comparar, y recuerda que convertir una unidad de ÁREA eleva al cuadrado el factor de conversión lineal.
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