Modelar problemas del mundo real con funciones
Alineada a F-IF.C.7, de los Estándares Estatales Comunes (Common Core) de Matemáticas.
Qué enseña esta lección
Elige el tipo de función — lineal, cuadrática, exponencial — que corresponda a cómo cambia una cantidad y úsala para hacer predicciones.
Ejemplos resueltos
Ejemplo 1
Una cantidad de bacterias que se duplica cada hora es exponencial: N = N₀·2^t. Comenzando en 100, después de 3 horas N = 100·2³ = 800.
Ejemplo 2
Una taza de café que se enfría empieza 60°C por encima de la temperatura ambiente y pierde el 10% de esa diferencia cada minuto. El modelo es T(t) = 20 + 60(0.9)^t con una temperatura ambiente de 20°C. A los 10 minutos: 20 + 60(0.349) = 40.9°C. La diferencia se reduce rápido al principio y luego despacio — la firma del decaimiento exponencial.
Ejemplo 3
Error común: ajustar un modelo lineal a datos que se curvan. Una población que va 100, 200, 400, 800 gana 100, luego 200, luego 400 — las DIFERENCIAS no son constantes, así que no es lineal. Revisa las diferencias para un ajuste lineal y las RAZONES para uno exponencial: aquí 200/100 = 400/200 = 2, así que es exponencial. Una recta trazada sobre esos datos fallará mucho en ambos extremos.
Preguntas de práctica
- ¿Ahorrar $50 fijos por semana es lineal o exponencial?
- Modela una población que se duplica cada año comenzando en 5.
- ¿Qué tipo de función representa un valor que crece un porcentaje fijo cada periodo?
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